טבילה במקוה לגברים

שאלה

שלום הרב!

במקוואות לגברים רבים מדי, הטבילה נעשית בחוסר פרטיות מובהקת, תוך שגברים רבים מסתובבים ערומים במקום אחד. איך כל זה מסתדר עם ערך הצניעות?
איך יתכן שדווקא במקום של קדושה וטהרה, גברים יכולים להסתובב מעורטלים באופן חופשי מבלי שלמישהו יהיה משהו לומר נגד זה?
כששאלתי את זה בעבר, אמרו לי שיש הלכה שאסור לאדם שעולה מהמקווה לכסות בידו את איבר מינו, כי זה מעיד על בושתו בברית המילה שעשו לו - עם כל הכבוד, מה הקשר? כשאני לא רוצה שיראו אותי ערום זה לא בגלל הבושה מברית המילה, אלא בגלל בושה טבעית שאמורה להיות לכל אדם מכך שאנשים רואים אותו במערומיו. אם כך, קשה לי גם עם ההלכה הזאת, אם היא באמת קיימת, וגם עם ה"יישום" שלה בימינו. איך זה יתכן?
ואם זה באמת לא בעייתי, בגלל שכולנו בנים (וגם אז עוד לא לקחנו בחשבון שיש מן הסתם אנשים צדיקים שהולכים לטבול ובמקרה נמשכים לגברים...), למה אצל בנות דווקא נורא ברור שלכל אישה יש פרטיות מקסימלית בזמן הטבילה?

ואגב, ממה הטבילה של גברים בכלל מטהרת? מה עניינה בימינו ובכלל?

אשמח לקבל הפניות למקורות, אם אפשר...
תודה רבה!